* CALCULA VALORES FALTANTES EN PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA, CON CONSTANTE NATURAL, FRACCIÓN O DECIMAL. ( INCLUYENDO TABLAS DE VARIACIÓN)
* RESUELVE PROBLEMAS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES, DE TANTO POR CIENTO Y DE LA CANTIDAD BASE.
PROPORCIONES:
Una proporción se define como la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la razón entre y es igual a la que hay entre y escribimos entonces:
Observa ahora como encontrar parejas de números proporcionales. Resolvamos la siguiente pregunta: ¿ es a como quién es a ?
Para comenzar traduzcamos esta pregunta al lenguaje de las proporciones. Usando el símbolo para representar el número buscado podemos escribir es acomoes a ”:
Lo que se debe hacer ahora es dejar lasola a un lado del igual, a este procedimiento se le conoce como despejar la incógnita.
¿Qué es una proporcionalidad directa? Dos variables x e y son directamente proporcionales o están en proporción directa si, al aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores relacionados es constante.
Observa el siguiente video Sobre Proporcionalidad directa.
PORCENTAJES:
El porcentaje es una fracción o una parte de 100, denominándose también como tanto por ciento, y se indica con el símbolo %.
Por ejemplo: treinta y dos por ciento se representa 35% d y significa ‘treinta y dos de cada cien’.
* RESUELVE PROBLEMAS MEDIANTE LA FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN ALGEBRAICA DE ECUACIONES LINEALES.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que desconocemos).
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:
De forma general, para resolver una ecuación de primer grado se debe seguir los siguientes pasos:
1. Quitar paréntesis
2. Quitar denominadores
3. Agrupar los términos en un miembro y los términos independientes en otro
4. Reducir términos semejantes
5. Despejar la incógnita.
Elementos de una ecuación de primer grado
Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos: Términos,Miembros,Incógnitas y Términos independientes.
Ejemplo: Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x-9=0 b) x-20=10 c) x+6.3=7.3
d) x+ (2/3)=1/3 e) 5x+1=10e)3 – 4x + 9 = 2x
EJE: NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN
TEMA: FUNCIONES
APRENDIZAJE ESPERADO:
* ANALIZA Y COMPARA SITUACIONES DE VARIACIÓN LINEAL A PARTIR DE SUS REPRESENTACIONES TABULAR, GRÁFICA Y ALGEBRAICA.
*INTERPRETA Y RESUELVE PROBLEMAS QUE SE MODELAN CON ESTOS TIPOS DE VARIACIÓN.
Una Función es una relación entre dos variables, en la que una depende de la otra, es decir, al variar una, la otra se modifica en consecuencia. Las funciones pueden expresarse de diferentes maneras: una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.
Un tipo de variación muy importante es la variación lineal, que de hecho corresponden con las relaciones de proporcionalidad directa. Su gráfica pasa por el origen.
Las funciones lineales se representan con expresiones del tipo y = mx, donde m es la constante de proporcionalidad, también llamada pendiente o razón de cambio. Recuerda que la constante de proporcionalidad es el cociente de la segunda cantidad entre la primera.
La expresión algebraica de la función permite calcular el valor de una de las variables, y, para cualquier valor de la otra, x, sustituyendo ese valor en la expresión.
En esta función, el costo es la variable dependiente, que depende
del tiempo de uso (variable independiente). Su gráfica, que se forma
con todos los puntos de coordenadas (tiempo, costo), es una recta.
La constante de proporcionalidad es 20/1= 20, de manera que la
expresión algebraica de la función es y = 20x.
Mientras mayor sea el valor de m, más rápido crecerá una función
lineal.
Ejercicio: Completa las siguientes tablas de funciones lineales. Determina su representación algebraica y dibuja su gráfica.
TEMA: PATRONES, FIGURAS GEOMÉTRICAS Y EXPRESIONES EQUIVALENTES
APRENDIZAJE ESPERADO:
* Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que la representa.
Énfasis: Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones.
Una Sucesión es una serie ordenada de figuras o números, que sigue cierta regla o patrón. A cada uno de los elementos de una sucesión se le llama término.
Sucesiones aritméticas: Se definen como un conjunto de elementos (números o figuras), denominados Términos que siguen cierto patrón y cuya diferencia entre términos consecutivos es constante.
